Question

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活狀況越來(lái)越好，汽車(chē)等商品逐漸成為大眾化消費(fèi)．某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年0.2萬(wàn)元，以后每年比上一年遞增0.2萬(wàn)元．試問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，年平均費(fèi)用最少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，從而表示出汽車(chē)的年平均費(fèi)用，由基本不等式可得．

解答： 解：由題意知維修費(fèi)用第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，
可知汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，
∴汽車(chē)使用n年的總維修費(fèi)用為0.2n+

n(n-1)

2

×0.2=0.1n（n+1）萬(wàn)元．
設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有y=

10+0.9n+0.1n(n+1)

n

=1+0.1n+

10

n

≥1+2

0.1n• 10 n

=3，
當(dāng)且僅當(dāng)0.1n=

10

n

，即n=10時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng)使用10年時(shí)年平均費(fèi)用y最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，屬中檔題．