Question

一個(gè)盒子內(nèi)裝有4張卡片，每張卡片上依次寫有如下4個(gè)定義在R上的函數(shù)中的一個(gè)f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x³，k（x）=x⁴，現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，則所得新函數(shù)是偶函數(shù)的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：首先判斷出f（x）=sinx和h（x）=x³是奇函數(shù)，g（x）=cosx和k（x）=x⁴是偶函數(shù)；然后從中選取f（x）=sinx和h（x）=x³，或者選取g（x）=cosx和k（x）=x⁴，一共有兩種選法，這樣的兩個(gè)函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，據(jù)此求出所得新函數(shù)是偶函數(shù)的概率是多少即可．

解答： 解：∵f（x）=sinx和h（x）=x³是奇函數(shù)，
g（x）=cosx和k（x）=x⁴是偶函數(shù)；
∴要使卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新的函數(shù)是偶函數(shù)，
必須從中選取f（x）=sinx和h（x）=x³，
或者選取g（x）=cosx和k（x）=x⁴，
一共有兩種選法；
則所得新函數(shù)是偶函數(shù)的概率是：
P=

2

C 2 4

=

2

6

=

1

3

故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了概率的運(yùn)算，考查了學(xué)生的分析推理能力，解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：奇函數(shù)和奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)，偶函數(shù)和偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)．