【題目】網購是當前民眾購物的新方式,某公司為改進營銷方式,隨機調査了100名市民,統(tǒng)計其周平均網購
的次數,并整理得到如右的頻數直方圖,將周平均網購次數不小于4次的民眾稱為網購迷.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人,且網購迷中有5名市民的年齡超過40歲
(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提條件下認為網購迷與年齡不超過40歲有關?
(2)現從網購迷中按分層抽樣選5人代表進一步進行調查,若從5人代表中任意挑選2人,求挑選的2人中有年齡超過40歲的概率
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據已知條件中的數據填寫列聯表,由公式計算,然后與表格中的臨界值比較可得結論;(2)由列舉法得到基本事件總數,然后由古典概型的概率公式計算即可.
(1)根據已知條件完成2×2列聯表,如下:
網購迷 | 非網購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | 20 | 45 | 65 |
年齡超過40歲 | 5 | 30 | 35 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
計算,
因為3.297>2.706,
所以據此列聯表判斷,能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為網購迷與年齡不超過40歲有關.
(2)由頻數分布直方圖知,網購迷共有25人,現從網購迷中按分層抽樣選5人代表,記其中年齡超過40歲的1名市民為,其余4名年齡不超過40歲的市民為,現從5人中任取2人,基本事件是共有10種,
其中有市民年齡超過40歲的基本事件是共4種,
故所求的概率為,.
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【題目】已知函數, ,其中a>1.
(I)求函數的單調區(qū)間;
(II)若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行,證明;
(III)證明當時,存在直線l,使l是曲線的切線,也是曲線的切線.
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【題目】某校為擴大教學規(guī)模,從今年起擴大招生,現有學生人數為人,以后學生人數年增長率為.該校今年年初有舊實驗設備套,其中需要換掉的舊設備占了一半.學校決定每年以當年年初設備數量的的增長率增加新設備,同時每年淘汰套舊設備.
(1)如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番,那么每年應更換的舊設備是多少套?
(2)依照(1)的更換速度,共需多少年能更換所有需要更換的舊設備?
下列數據提供計算時參考:
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【題目】某工廠生產的10件產品中,有8件合格品、2件不合格品,合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產品中任意抽檢2件,計算:
(1)抽出的2件產品恰好都是合格品的抽法有多少種?
(2)抽出的2件產品至多有1件不合格品的抽法有多少種?
(3)如果抽檢的2件產品都是不合格品,那么這批產品將被退貨,求這批產品被退貨的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在以原點O為極點;x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為
(1)求曲線C2的直角坐標方程;
(2)過原點O且傾斜角為 的射線l與曲線C1,C2分別相交于A,B兩點(A,B異于原點),求的取值范圍
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