已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；
（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

【答案】分析：（1）先通過(guò)解方程組求交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可．
（2）先確定積分區(qū)間，再確定被積函數(shù)，從而可求由兩條曲線曲線C1：y2=2x與C2：y=所圍圖形的面積．
解答：解：（1）曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P（2，2）
C2：y=的導(dǎo)數(shù)y'=x
y'|x=2=2
而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）
∴曲線C2：y=在x=2的處的切線方程為y-2=2（x-2），即2x-y-2=0．

（2）由曲線C1：y2=2x與C2：y=可得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2）
∴兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積：
S=（-）dx=（×x-）=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，定積分在求面積中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線C1：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0 （k≠-1），當(dāng)k取不同值時(shí)，曲線C表示不同的圓，且這些圓的圓心共線，則這條直線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1：y2=2x與C2：y=
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x2在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；
（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），動(dòng)直線l與C1相切，與C2相交于A，B兩點(diǎn)，曲線C2在A，B處的切線相交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)MA⊥MB時(shí)，求直線l的方程；
（2）試問(wèn)在y軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)T1，T2，當(dāng)直線MT1，MT2斜率存在時(shí)，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的T1，T2點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P．

（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線方程；

（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

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