【題目】已知函數(shù).

(1)當時,討論函數(shù)的單調性;

(2)若不等式對于任意成立,求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當時,函數(shù)上單調遞增,在上單調遞減;當時,函數(shù)上單調遞減,在上單調遞增. (2)

【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)f(x)的導數(shù),通過討論a的范圍,得到函數(shù)的單調性;(2)原題等價于對任意,有成立,設,所以.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域為,

,

,則

時,單調遞增;

時,單調遞減,

,則

時,單調遞減;

時,單調遞增.

綜上所述,當時,函數(shù)上單調遞增,在上單調遞減;當時,函數(shù)上單調遞減,在上單調遞增.

(2)原題等價于對任意,有成立,

,所以,

,

,得;令,得,

所以函數(shù)上單調遞減,在上單調遞增,

中的較大值,

,

所以上單調遞增,故,所以,

從而

所以,即

,則,

所以上單調遞增,

,所以的解為,

因為,所以正實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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