已知5cos（α-
β
2
）+7cos
β
2
=0，求tan
α
2
•tan
α-β
2
的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù) 5cos（
α
2
+
α-β
2
）=-7cos（
α
2
-
α-β
2
），利用兩角和差的余弦公式展開化簡(jiǎn)，可得tan
α
2
•tan
α-β
2
的值．
解答： 解：∵5cos（α-
β
2
）+7cos
β
2
=0，5cos（
α
2
+
α-β
2
）=-7cos（
α
2
-
α-β
2
），
∴5cos
α
2
cos
α-β
2
-5sin
α
2
sin
α-β
2
=-7cos
α
2
cos
α-β
2
-7sin
α
2
sin
α-β
2
，
化簡(jiǎn)可得 12cos
α
2
cos
α-β
2
=-2sin
α
2
sin
α-β
2
，
∴tan
α
2
•tan
α-β
2
=-6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-2Sn=0（n∈N*），且a1=2，那么a7=（　　）
A、64B、128C、32D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、2
C、
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廣告公司設(shè)計(jì)一個(gè)凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個(gè)正方形，外面是四個(gè)腰長(zhǎng)為1，頂角為2α的等腰三角形．
（Ⅰ）若角2α=
2π
3
時(shí)，求該八邊形的面積；
（Ⅱ）寫出α的取值范圍，當(dāng)α取何值時(shí)該八邊形的面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+8），x∈[0，3]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列等式成立：（1）asinθ-bcosθ=
a2+b2
；（2）
sin2θ
m2
+
cos2θ
n2
=
1
a2+b2
，求證：
a2
m2
+
b2
n2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)A（1，
3
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=b2上，點(diǎn)M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|
F2P
|+|
F2Q
|+|
PQ
|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足a+b=2．
（1）求ab的取值范圍；
（2）求4ab+
1
ab
的最小值；
（3）求ab+
4
ab
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求證：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案