已知函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+8），x∈[0，3]，求函數(shù)的最大值和最小值．
考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用換元法設t=x2-4x+8=（x-2）2+4求出t的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．
解答： 解：設t=x2-4x+8=（x-2）2+4，
∵x∈[0，3]，
∴t∈[4，8]，
∴函數(shù)y=lgt，在t=4時，取得最小值lg4，
當t=8時，取得最大值lg8．
故當x∈[0，3]，函數(shù)的最大值為lg8，最小值為lg4．
點評：本題主要考查函 數(shù)最值的計算，利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程式y(tǒng)=±
3
x，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)
2i
2+i
對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2，
2
10
3
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，問：△PF2Q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，當x∈[-2，2]時，若關于x的不等式f（x）≥x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知5cos（α-
β
2
）+7cos
β
2
=0，求tan
α
2
•tan
α-β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈R，試判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，焦點在x軸上的橢圓T1與焦點在y軸上的橢圓T2相切于點M（0，1），且橢圓T1與T2的離心率均為
3
2
．
（1）求橢圓T1與橢圓T2的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2，與兩橢圓T1，T2分別交于點A，C與點B，D（均不重合）．若2
MA
•
MC
=3
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB成等差數(shù)列，且AB=4，D點是斜邊BC上一動點，連接AD，以AD為折痕，將△ABD折到與△ADC的同一個平面內(nèi)，B變?yōu)锽1，設∠BAD=θ．
（1）求BD的長；
（2）求B1C的最小值．

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