【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

【答案】D

【解析】

由函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖象關(guān)于x＝1軸對(duì)稱，平移可得y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，由題意可得a50+a51＝﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．

函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，

可得y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，

由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）＝f（a51），

可得a50+a51＝﹣2，又{an}是等差數(shù)列，

所以a1+a100＝a50+a51＝﹣2，

則{an}的前100項(xiàng)的和為100

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和圓（）.

（1）若圓與圓相外切，求的值；

（2）若圓與軸相切，求圓與圓的公共弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN.

（1）求證：直線MN∥平面PCD.

（2）若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)Р是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，，且A，B，Q三點(diǎn)不共線．

（1）求橢圓的方程；

（2）求點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.

（1）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為，求a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）＝f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的切直線MN于點(diǎn)P，射線PK從PN出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PM，旋轉(zhuǎn)過程中，PK交于點(diǎn)Q，設(shè)為x，弓形PmQ的面積為，那么的圖象大致是　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列，首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在第（2）小題的條件下，令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案