Question

酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm³/s的流量倒入杯中，當水深為4cm時，則水面升高的瞬時變化率是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出如圖的圖象，建立起水面高h與時間t的函數(shù)關系，利用導數(shù)求出水面升高時的瞬時變化率即得到正確答案
解答：解：由題意，如圖，設t時刻水面高為h，水面圓半徑是r，
由圖知可得r=h，此時水的體積為×π×r²×h=
又由題設條件知，此時的水量為20t
故有20t=，故有h=
h'=××
又當h=4時，有t=，故h=4時，h'=××=
當水深為4cm時，則水面升高的瞬時變化率是
故答案為
點評：本題考查變化的快慢與變化率，正確解答本題關鍵是得出高度關于時間的函數(shù)關系，然后利用導數(shù)求出高度為4時刻的導數(shù)值，即得出此時的變化率，本題是一個應用題求解此類題，正確理解題意很關鍵．由于所得的解析式復雜，解題時運算量較大，要認真解題避免因為運算出錯導致解題失�。�