Question

已知下列命題中：
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
（2）向量

a

=（2，-3），

b

=（

1

2

，-

3

4

），不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；
（3）若向量

a

=（λ，2），

b

=（-4，-2）夾角為鈍角，則λ的取值范圍為λ＞-1；
（4）若

a

∥

b

，

a

∥

c

，則

b

∥

c

；
（5）若三角形ABC中

AB

•

BC

＞0，則三角形ABC為鈍角三角形．
其中正確的命題序號(hào)為

 

．（填上所有正確的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定

b

=

c

；
（2）由

a

=4

b

，可知

a

，

b

不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；
（3）若向量

a

=（λ，2），

b

=（-4，-2）夾角為鈍角，則

a • b ＜0 -8+2λ≠0

，解得即可；
（4）若

a

∥

b

，

a

∥

c

，取

a

=

0

，則

b

與

c

不一定共線；
（5）若三角形ABC中

AB

•

BC

＞0，即

BA

•

BC

＜0，則B為鈍角．

解答： 解：（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定

b

=

c

，故不正確；
（2）向量

a

=（2，-3），

b

=（

1

2

，-

3

4

），∵

a

=4

b

，∴

a

，

b

不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，正確；
（3）若向量

a

=（λ，2），

b

=（-4，-2）夾角為鈍角，則

a • b ＜0 -8+2λ≠0

，解得λ的取值范圍為λ＞-1且λ≠4，因此不正確；
（4）若

a

∥

b

，

a

∥

c

，取

a

=

0

，則

b

與

c

不一定共線，因此不正確；
（5）若三角形ABC中

AB

•

BC

＞0，即

BA

•

BC

＜0，則B為鈍角，則三角形ABC為鈍角三角形，正確．
其中正確的命題序號(hào)為（2）（5）．
故答案為：（2）（5）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、共面向量基本定理、向量夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．