【題目】當(dāng)x∈[0,1]時(shí),下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說法正確的是( 。
A. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)B. 當(dāng)
時(shí),沒有交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí),有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 當(dāng)
時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)
【答案】B
【解析】
結(jié)合函數(shù)圖象、二次函數(shù)性質(zhì),分類討論判斷選擇項(xiàng)真假.
設(shè)f(x)=,g(x)=
,其中x∈[0,1]
A.若m=0,則與
在[0,1]上只有一個(gè)交點(diǎn)
,故A錯(cuò)誤.
B.當(dāng)m∈(1,2)時(shí),
即當(dāng)m∈(1,2]時(shí),函數(shù)y=的圖象與
的圖象在x∈[0,1]無(wú)交點(diǎn),故B正確,
C.當(dāng)m∈(2,3]時(shí),,
當(dāng)時(shí)
,此時(shí)無(wú)交點(diǎn),即C不一定正確.
D.當(dāng)m∈(3,+∞)時(shí),g(0)=>1,此時(shí)f(1)>g(1),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故D錯(cuò)誤,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖(如下):
(Ⅰ)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和
的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>
的概率;
(Ⅲ)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為且分別在
三組中,其中
當(dāng)數(shù)據(jù)
的方差
最小時(shí),寫出
的值.(結(jié)論不要求證明)
(注: ,其中
為數(shù)據(jù)
的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量(萬(wàn)臺(tái)) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車 | 購(gòu)置新能源車 | 總計(jì) | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計(jì) | 30 |
(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份
的線性相關(guān)系數(shù)
,并判斷
與
是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有
的把握認(rèn)為購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān);
(3)若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.
參考公式:,
,其中
.
,若
,則可判斷
與
線性相關(guān).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),給出命題
,
;命題
:函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若為真,
為假,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè),決定加強(qiáng)宣傳,據(jù)統(tǒng)計(jì),廣告支出費(fèi)與旅游收入
(單位:萬(wàn)元)之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求旅游收入對(duì)廣告支出費(fèi)
的線性回歸方程
,若廣告支出費(fèi)
萬(wàn)元,預(yù)測(cè)旅游收入;
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,根據(jù)(1)中的線性回歸方程,求至少有一組數(shù)據(jù),其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率.(參考公式:
,
,其中
為樣本平均值,參考數(shù)據(jù):
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;
(2)若a≠b,b=c,且f(x)和的零點(diǎn)均在集合
中,求f(x)的極小值;
(3)若,且f(x)的極大值為M,求證:M≤
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏,已知毒氣以圓形向外擴(kuò)散,且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A,位于工廠C南偏西
,且與工廠相距
.消防站B位于學(xué)校A的正東方向,且位于工廠C南偏東
,立即以每分鐘
的速度沿直線
趕往工廠C救援,同時(shí)學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東
的道路,以每分鐘
的速度進(jìn)行安全疏散(與爆炸的時(shí)間差忽略不計(jì)).要想在消防員趕往工廠的時(shí)間內(nèi)(包括消防員到達(dá)工廠的時(shí)刻),保證學(xué)生的安全,學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過點(diǎn)
,過坐標(biāo)原點(diǎn)
作兩條互相垂直的射線與橢圓
分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓
的離心率為
.
(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線
總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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