【題目】設(shè)函數(shù),fx)的導(dǎo)函數(shù).

1)若a=b=cf4=8,求a的值;

2)若ab,b=c,且fx)和的零點均在集合中,求fx)的極小值;

3)若,且fx)的極大值為M,求證:M

【答案】(1)

(2)見解析;

(3)見解析.

【解析】

1)由題意得到關(guān)于a的方程,解方程即可確定a的值;

2)由題意首先確定a,b,c的值從而確定函數(shù)的解析式,然后求解其導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)即可確定函數(shù)的極小值.

3)由題意首先確定函數(shù)的極大值M的表達式,然后可用如下方法證明題中的不等式:

解法一:由函數(shù)的解析式結(jié)合不等式的性質(zhì)進行放縮即可證得題中的不等式;

解法二:由題意構(gòu)造函數(shù),求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值,

因為,所以

當(dāng)時,

,則

,得.列表如下:

+

0

極大值

所以當(dāng)時,取得極大值,且是最大值,故

所以當(dāng)時,,因此

1)因為,所以

因為,所以,解得

2)因為

所以,

從而.令,得

因為,都在集合中,且,

所以

此時

,得.列表如下:

1

+

0

0

+

極大值

極小值

所以的極小值為

3)因為,所以,

因為,所以,

2個不同的零點,設(shè)為

,得

列表如下:

+

0

0

+

極大值

極小值

所以的極大值

解法一:

.因此

解法二:

因為,所以

當(dāng)時,

,則

,得.列表如下:

+

0

極大值

所以當(dāng)時,取得極大值,且是最大值,故

所以當(dāng)時,,因此

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