【題目】已知函數(shù)，直線是圖象的一條對稱軸．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向左平移個單位長度得到，若，，求的值．

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)直線是圖象的一條對稱軸，可得，即，可得，，又，即可求出的值，從而求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到，由，可得，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角差的正弦公式計算可得；

解：（1）∵函數(shù)，

∴．

∵直線是圖象的一條對稱軸，故，

即，

故有，，故，．

再由，∴，

由，可得，，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（2）由（1）知，，可得

．

由，，可得，

故．

又，

解得，或

因為

所以

∴

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角三角形中，不等式恒成立

C.在中，若，，則為等腰直角三角形

D.在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線，分別與圓交于兩點.

（1）過點作圓的兩條切線，切點分別為，求；

（2）若，求證：直線過定點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)存在零點，且對任意都滿足，若關(guān)于的方程（）恰有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

【答案】(1) 的極坐標方程為， 的極坐標方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標方程；（2）將代人曲線的極坐標方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】設函數(shù)．

（1）設的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實數(shù)），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點， 為的中點， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.

（1）求證：DE∥平面AA1C1C；

(2) 求證：BC1⊥AB1；

（3）設AC=BC＝CC1 =1,求銳二面角A- B1C- A1的余弦值。

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