Question

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

Answer 1

【答案】A

【解析】

f（x）＝kx可變形為k，關(guān)于x的方程f（x）＝kx的實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為直線y＝k與函數(shù)g（x）g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得函數(shù)g（x）在（0，e）為增函數(shù)，在（e，+∞）為減函數(shù)，又x→0+時(shí)，g（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，g（x）→0+，g（e），畫草圖即可得解．

設(shè)g（x），

又g′（x），

當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0，

則函數(shù)g（x）在（0，e）為增函數(shù)，在（e，+∞）為減函數(shù)，

又x→0+時(shí)，g（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，g（x）→0+，g（e），

即直線y＝k與函數(shù)g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍為（0，），

故選：A．