已知中心在原點的橢圓C的左焦點為（-
3
，0），右頂點為（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m與橢圓C有兩個不同的交點A和B，
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求實數(shù)m的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（（Ⅰ）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則由題意可知a=2，c=
3
，進而求得b，可求橢圓C的方程；
（Ⅱ）把直線和橢圓方程聯(lián)立可得一元二次方程，根據(jù)△＞0求得k的范圍及兩交點橫坐標(biāo)的乘積，再根據(jù)
OA
•
OB
＞2，求得k的另一個范圍，最后綜合求得k的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則
∵橢圓C的左焦點為（-
3
，0），右頂點為（2，0）．
∴a=2，c=
3
，
∴b=1，
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1；
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
把直線方程y=x+m代入橢圓方程，消去y，得5x2+8mx+4m2-4=0，
△＞0，可得m2＜5
∴x1+x2=-
8m
5
，x1x2=
4m2-4
5

∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=
m2-4
5

∵
OA
•
OB
＞2，
∴x1x2+y1y2=
5m2-8
5
＞2
∴m2＞
18
5
，
∴m∈(-
5
，-
3
10
5
）∪（
3
10
5
，
5
）．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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袋中有10個大小相同的小球，其中記上0號的有4個，記上n號的有n個（n=1，2，3）．現(xiàn)從袋中任取一球．X表示所取到球的標(biāo)號．則E（X）=（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
4
5
D、
7
5

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某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：若上述數(shù)據(jù)近似成線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程必經(jīng)過點（　　）
x0134
y20304070
A、（0，20）
B、（2，40）
C、（2，4）
D、（4，60）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（2a+c）cosB=-bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=2
3
，a+c=4，求△ABC的面積．

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直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一個動點E滿足AE=λA1E．
（1）求λ的值，使得三棱錐E-ABC的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的
1
9
；
（2）在滿足（1）的情況下，若AA1=AB=BC=AC=2，CE∩AC1=M，確定BE上一點N，使得MN∥面BCC1B1，求出此時BN的值．

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如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π
3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n、m、k，使得三點An（bn，an），Am（bm，am），Ak（bk，ak）落在圓C上？請說明理由．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式xf（x）≥0的解集為
 
．

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