直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一個動點E滿足AE=λA1E．
（1）求λ的值，使得三棱錐E-ABC的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的
1
9
；
（2）在滿足（1）的情況下，若AA1=AB=BC=AC=2，CE∩AC1=M，確定BE上一點N，使得MN∥面BCC1B1，求出此時BN的值．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）由已知條件推導出h錐=
1
3
h柱，從而點E到底面ABC的距離是點A1到底面ABC距離的
1
3
，由此能求出λ的值．
（2）由AE=
1
2
A1E，得
AE
CC1
=
EM
CM
=
1
2
，當
EM
MC
=
EN
BN
=
1
3
時，MN∥面BCC1B1，由此能求出BE的值．
解答： 解：（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一個動點E滿足AE=λA1E．
三棱錐E-ABC的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的
1
9
，
∴
1
3
Sh錐=
1
9
Sh柱，整理，得h錐=
1
3
h柱，
∴點E到底面ABC的距離是點A1到底面ABC距離的
1
3
，
∴λ=
1
2
．
（2）由（1）得AE=
1
2
A1E，
∴
AE
CC1
=
EM
CM
=
1
2
，
∴當
EM
MC
=
EN
BN
=
1
3
時，MN∥BC，
又BC?平面BCC1B1，MN不包含于平面BCC1B1，
∴MN∥面BCC1B1，
BN=
3
4
BE時，MN∥面BCC1B1，
∴BN=
10
2
．
點評：本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，考查使得直線與平面平行的線段長的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D是半徑為R的圓周上的一定點，在圓周上隨機取一點C，連接CD得一弦，則所得弦長大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞0”是“x2+4x+3＞0”成立的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（4，
15
）在雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1上，直線l過雙曲線的左焦點F1且與x軸垂直，并交雙曲線于A、B兩點，求：
（1）m的值；
（2）|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的左焦點為（-
3
，0），右頂點為（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m與橢圓C有兩個不同的交點A和B，
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）設|
c
|=3，
c
與
BC
共線，求
c
；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}設全集∪=R
（1）若m=1，求（∁∪A）∩B
（2）若B∩A=B，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1（0，-2
2
），F(xiàn)2（0，2
2
），且離心率e=
2
2
3
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案