12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-12，S5=S8，則當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為（　�。�
A．6B．7C．6或7D．8

分析 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出方程求出公差d=2，由此能求出Sn，再利用配方法能求出當(dāng)Sn取得最小值時，n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-12，S5=S8，
∴$-12×5+\frac{5×4}{2}d=-12×8+\frac{8×7}{2}d$，
解得d=2，
∴Sn=-12n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2-13n=（n-$\frac{13}{2}$）2-$\frac{169}{4}$，
∴當(dāng)Sn取得最小值時，n=6或n=7．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時，n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三全體學(xué)生視力在5.0以下的人數(shù)，并估計(jì)這100名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到0.1）；
（Ⅱ）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對高三全體學(xué)生成績名次在前50名和后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)表1及臨界值表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
表一
 年級名次
是否近視		前50名后50名
近視4234
不近視816
附：臨界值表2
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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3．某單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為144（用數(shù)字作答）．

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20．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+y-$\frac{1}{2}$的最大值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定積分$\int_0^π{（{1+cos2x}）}$dx的值為π．

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17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-S1=2015，則數(shù)列{an}的公差為2．

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4．設(shè)P是橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的動點(diǎn)，則P到直線$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}$=1的距離的最小值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{21}-12}}{5}$B．$\frac{{12-\sqrt{21}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{21}-12}}{5}$D．$\frac{{12-2\sqrt{21}}}{5}$

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-$\frac{ax}{x+1}$（x＞-1）．
（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)f（x）在x=x0處取得最小值，求證：f（x0）≤1．

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1．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=3，BE=$\frac{1}{2}$EC，AD=2DC，AE=$\sqrt{2}$．
（1）證明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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