Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)斜率為，則直線(xiàn)的方程為，利用圓的弦長(zhǎng)公式，列出方程求得的值，即可得到直線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．

（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，不符合題意；

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)的方程為，

所以圓心到直線(xiàn)的距離，

因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以直線(xiàn)的方程為． .

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，，

因?yàn)?/span>，，所以，，

所以，，所以．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)的方程為：，

因?yàn)橹本�(xiàn)與軸交于點(diǎn)，所以．

直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，，設(shè)，，

由得，，所以，；

因?yàn)?/span>，，所以，，

所以，，

所以．

綜上，．