定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc、若cosα=
1
7
，
.
sinαsinβ
cosαcosβ
.
=
3
3
14
，0＜β＜α＜
π
2
，則β等于（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
分析：根據(jù)新定義化簡原式，然后根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式變形得到sin（α-β）的值，根據(jù)0＜β＜α＜
π
2
，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α-β），再根據(jù)cosα求出sinα，利用β=[α-（α-β）]兩邊取正切即可得到tanβ的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β．
解答：解：依題設(shè)得：
sinα•cosβ-cosα•sinβ=sin（α-β）=
3
3
14
．
∵0＜β＜α＜
π
2
，∴cos（α-β）=
13
14
．
又∵cosα=
1
7
，∴sinα=
4
3
7
．
sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα•cos（α-β）-cosα•sin（α-β）
=
4
3
7
×
13
14
-
1
7
×
3
3
14
=
3
2
，
∴β=
π
3
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)新定義化簡求值，靈活運(yùn)用角度的變換解決數(shù)學(xué)問題．掌握兩角和與差的正弦函數(shù)公式的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若復(fù)數(shù)x=
2-i
3+i
，y=
.
4i3-xi
1+ix+i
.
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則符合條件
.
x-11-2y
1+2yx-1
.
=0的點(diǎn)P （x，y）的軌跡方程為（　　）
A、（x-1）2+4y2=1
B、（x-1）2-4y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、（x-1）2-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則函數(shù)f（x）=
.
3
3
sinx
1cosx
.
圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�
A、x=
5π
6
B、x=
2π
3
C、x=
π
3
D、x=
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
ab
cd
•
e
f
=
ae+bf
ce+df
，如
12
03
•
4
5
=
14
15
，已知α+β=
π
2
，α-β=π，則
sinαcosα
cosαsinα
•
cosβ
sinβ
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則對(duì)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）符合條件
.
z1
z2i
.
=3+2i的復(fù)數(shù)z等于
 
．

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