已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量
a
=（4cos2
A+B
2
，1），
b
=（1，2sin2
A-B
2
-3）．若
a
⊥
b
，求tanA•tanB的值．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：根據
a
⊥
b
建立方程關系，利用余弦的倍角公式，即可得到結論．
解答： 解：∵向量
a
=（4cos2
A+B
2
，1），
b
=（1，2sin2
A-B
2
-3），
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0，
即4cos2
A+B
2
+2sin2
A-B
2
-3=0，
∴2+2cos（A+B）+1-cos（A-B）-3=0，
即2cos（A+B）=cos（A-B），
∴2cosAcosB-2sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，
即cosAcosB=3sinAsinB，
∴tanA•tanB=
sinAsinB
cosAcosB
=
1
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用向量的數(shù)量積公式和余弦的倍角公式將條件化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，則A∩B=（　　）
A、{1}
B、{-1，1}
C、{0，1}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC在平面α內，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P為平面α外一個動點，且PC=
3
，∠PBC=60°
（Ⅰ）問當PA的長為多少時，AC⊥PB．
（Ⅱ）當△PAB的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩B={3，5}，∁UA={7，19}，求集合A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知：AC=b；AB=c，AD=BC，求
b
c
+
c
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex
1+ax
，其中a為正實數(shù)，若f（x）為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x4-2x2+1＞x2-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
，AC=
6
，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（x-5）2（x-4）＞0的解集為
 
．

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