Question

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得BC的斜率，然后由點斜式可得直線的方程為；

(2)由題意可得三角形的高為，結合幾何關系可得的面積為6.

試題解析：

（1）由解得，即，分

又，所以，

因為為邊上的高，所以，

為邊上一點，所以 ，

所以直線的方程為．

（2）法一：設點的坐標為，由為的中點，得點的坐標為，

又點與點分別在直線和上，

所以，解得，

所以點的坐標為，

由（1）得，又，

所以直線的方程為，

所以點到直線的距離，

又，

所以，

又為的中點

所以.

法二：（上同法一）

點的坐標為，

又為上一點，

所以直線的方程為．

由（1）知，所以點到直線的距離

，

又的坐標為，

所以，

所以．

法三：若直線的斜率不存在，即的方程為，

由解得，

即的坐標為，同理可得的坐標為，

而， 不是的中點，所以直線的斜率存在．

設直線的方程為

由解得，即的坐標為 同理可得的坐標為，為的中點

所以解得，

所以直線的方程為，即為．

（下同法二）

法四：求正弦值即，長用面積公式（略）．