【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知，可求，，故方程為；（2）當直線不與軸垂直時，設直線的方程為、，由得，由共線，得，又，則，代入可得結論．

試題解析：（1）由題意知：，

∵橢圓上的點滿足，且，

∴，

∴．

∴

又∵，∴．

∴橢圓的方程為，

（2）由題意知，

①當直線與軸垂直時，，則的方程是：，

的方程是：，直線與直線的交點為，

∴點在直線上．

（2）當直線不與軸垂直時，設直線的方程為、，

由得，

∴．

，共線，∴．

又，需證明共線，

需證明，只需證明，

若，顯然成立，若，即證明

成立．

∴共線，即點總在直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若時，恒有，則 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面 ，為的中點，．

（1）求證：平面 ；

（2）設，求點到平面 的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

（I）請在圖中補全頻率直方圖；

（II）若大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三數(shù)學奧林匹克競賽集訓隊的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．

（1）求該集訓隊總人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取50名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高二年級共有學生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）求該校高二年級全體學生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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