Question

已知拋物線上一定點(diǎn)B(-1,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

A．∪                    B．

C．                              D．（－∞,－3]∪

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)P（t，t²-1），Q（s，s²-1），∵BP⊥PQ，

∴=-1，

即t²+（s-1）t-s+1=0

∵t∈R，P，Q是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴必須有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．

即s²+2s-3≥0，解得s≤-3或s≥1．

∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （-∞，-3]∪[1，+∞），故選D。

考點(diǎn)：直線垂直的條件，直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解題的關(guān)鍵是利用斜率之積為－1構(gòu)建方程，再利用方程根的判別式大于等于0進(jìn)行求解