已知數(shù)列{a
n}中，a
1=5，a
n=S
n-1+n（n≥2），則a
n=
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：在數(shù)列遞推式中取n=n+1得另一遞推式，作差后構(gòu)造等比數(shù)列{an+1}，則數(shù)列{an}的通項公式可求．
解答：
解：由a
n=S
n-1+n（n≥2），得
a
n+1=S
n+n+1，
兩式作差得：a
n+1-a
n=a
n+1，
即a
n+1=2a
n+1（n≥2）．
a
n+1+1=2（a
n+1）（n≥2）．
∵a
1=5，
∴a
2=S
1+2=5+2=7．
∴數(shù)列{a
n+1}從第二項起構(gòu)成以a
2+1=8為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
則
an+1=8•2n-2，
an=8•2n-2-1（n≥2）．
∴
an=．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足：Sn=2n-an，n∈N*
（Ⅰ）計算a1、a2、a3、a4的值，并猜想an的表達式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
，判斷函數(shù)y=f（ax）（a＜0）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知實數(shù)x，y滿足約束條件
，則
的取值范圍是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，則b等于
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，以正方形面積的最大”，類比猜測，關(guān)于球的相應(yīng)命題是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
“x
2-3x+2≠0”是“x≠1”的
．（填序號）
（1）充分不必要條件；（2）必要不充分條件；
（3）充要條件； （4）既不充分也不必要條件．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案