設A，B分別是直線y＝和y＝上的兩個動點，并且||＝，動點P滿足＝＋．記動點P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E(0，y0)，求y0的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(1)設P(x，y)，因為A、B分別為直線y＝x和y＝－x上的點，故可設A(x1，x1)，B(x2，x2)．

　　∵＝＋，∴

　　∴又||＝，

　　∴(x1－x2)2＋(x1＋x2)＝20．

　　∴y2＋x2＝20．即曲線C的方程為＝1．

　　(2)設直線MN為y＝kx＋b(k≠0)，則消去y，得(25k2＋16)x2＋50kbx＋25(b2－16)＝0．(*)由于M、N是曲線C上的任意兩點，

　　∴Δ＝(50kb)2－4×25(25k2＋16)(b2－16)＞0．即25k2b2－(25k2＋16)(b2－16)＞0．∴b2＜25k2＋16．①由(*)式可得．，則直線l為

　　．由于E(0，y0)在上，∴y0＝．②由②得，代入①得．∴－＜y0＜．即y0的取值范圍是(－，)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C，求軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（I） 求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（文科）設A、B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，滿足
OP
=
OA
+
OB
．（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且
DM
=λ
DN
（λ≠1），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)一模）設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．記動點P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲線C上的任意兩點，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B分別是直線y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的兩個動點，并且|
AB
|=
20
，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
，記動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點D的坐標為（0，16），M，N是曲線C上的兩個動點，并且
DM
=λ
DN
，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）M，N是曲線C上的任意兩點，并且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點E（0，y0），求y0的取值范圍．

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