【題目】（1）某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員，在校團(tuán)委的支持下，在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報(bào)名，月末抽簽，最初有30名同學(xué)參加.社團(tuán)活動積極分子甲同學(xué)參加了活動.

①第一個(gè)月有18個(gè)中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時(shí)中簽的概率.

②理學(xué)社設(shè)置了第()個(gè)月中簽的名額為，并且抽中的同學(xué)退出活動，同時(shí)補(bǔ)充新同學(xué)，補(bǔ)充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個(gè)，如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽，則活動立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動時(shí)間的期望.

（2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報(bào)名和抽簽時(shí)間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報(bào)名和抽簽時(shí)間相同，最初有30萬人參加，甲同學(xué)在其中.每個(gè)月抽中的人退出活動，同時(shí)補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第()個(gè)月中簽的概率為，活動進(jìn)行了個(gè)月，甲同學(xué)很幸運(yùn)，中簽了，在此條件下，求證：甲同學(xué)參加活動時(shí)間的均值小于個(gè)月.

【答案】（1）①②（2）證明見解析；

【解析】

（1）①設(shè)甲乙丙中簽為事件，則，計(jì)算得到答案.

②甲參加活動的時(shí)間的可能取值為，計(jì)算概率得到數(shù)學(xué)期望.

（2）設(shè)甲中簽為事件，則，，利用錯(cuò)位相減法得到，得到證明.

（1）①設(shè)甲乙丙中簽為事件，

則.

②，故，則甲參加活動的時(shí)間的可能取值為，

則；；

；

.

則甲參加活動的時(shí)間的期望為.

（2）設(shè)甲中簽為事件，則，

設(shè)，甲在第個(gè)月中中簽的概率為，

則甲在事件A發(fā)生的條件下，第個(gè)月中中簽的概率為，

則甲在事件A發(fā)生的條件下，甲參加活動時(shí)間的均值為

，

設(shè)，

則，

所以，

，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F分別為AD，AB中點(diǎn)，M為線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，現(xiàn)將，，分別沿EC，EF折起，使A，D重合于點(diǎn)P．設(shè)PM與平面BCEF所成角為，二面角的平面角為，二面角的平面角為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

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【題目】在三棱錐中，，二面角、、的大小均為，設(shè)三棱錐的外接球球心為，直線交平面于點(diǎn)，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為_______________，__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng).民族復(fù)興.人民幸福是“中國夢”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計(jì)劃以“全民健身促健康，同心共筑中國夢”為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動，此商家先把某品牌乒乓球重新包裝，包裝時(shí)在每個(gè)乒乓球上印上“中”“國”“夢”三個(gè)字樣中的一個(gè)，之后隨機(jī)裝盒（1盒4個(gè)球），并規(guī)定：若顧客購買的一盒球印的是同一個(gè)字，則此顧客獲得一等獎(jiǎng)；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎(jiǎng)；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”“夢”三個(gè)字，則此顧客獲得三等獎(jiǎng)，其它情況不設(shè)獎(jiǎng)，則顧客購買一盒乒乓球獲獎(jiǎng)的概率是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十八次會議于2017年6月27日通過，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井，檢測其水質(zhì)總體指標(biāo)．

羅斯水質(zhì)指數(shù)

02

24

46

68

810

水質(zhì)狀況

腐敗污水

嚴(yán)重污染

污染

輕度污染

純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì)，記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于（6，10）內(nèi)的井?dāng)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且，直線過定點(diǎn)（4，0），與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是.

（1）求的值；

（2）若，且，求直線的方程.

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