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（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.（1）求證：⊥平面；（2）設是上一點，試確定的位置，使平面⊥平面，并說明理由.
（I）∵AB=B1B
∴四邊形ABB1A1為正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1  
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1                                             
（II）當點E為C1C的中點時，平面A1BD⊥平面BDE                 
∵D、E分別為AC、C1C的中點
∴DE∥AC1    ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE平面BDE
∴平面A1BD⊥平面BDE                                            
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于互不相同的直線和平面，給出下列三個命題：
①若與為異面直線，，則∥；
②若∥，，則∥；
③若，∥，則∥.
其中真命題的個數為(　　)
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求多面體的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，是棱長為2 cm的正方體.

(I) 求多面體的體積；
(II) 求點A到平面的距離；
(Ⅲ) 求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐的頂點在底面內射影在內部，且到三個側
面的距離相等，則是的(　　)
A．外心B．垂心C．內心D．重心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側面是菱形，。
（1）證明：平面；
（2）設D是上的點且，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面側面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關系，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（右圖）已知正方體,E是C1B與CB1的交點，F是BB1的中點，則直線D1E與AF所成角的余弦值的大小為        。

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