(12分)如圖,在直三棱柱

中,

,

,

為的

中點.(1)求證:

⊥平面

;(2)設

是

上一點,試確定

的位置,使平面

⊥平面

,并說明理由.

(I)∵AB=B
1B
∴四邊形ABB
1A
1為正方形
∴A
1B⊥AB
1又∵AC
1⊥面A
1BD
∴AC
1⊥A
1B∴A
1B⊥面A

B
1C
1 ∴A
1B⊥B
1C
1又在直棱柱ABC—A
1B
1C
1中BB
1⊥B
1C
1∴B
1C
1⊥平面ABB
1A
1 (II)當點E為C
1C的中點時,平面A
1BD⊥平面BDE
∵D、E分別為AC、C
1C的中點
∴DE∥AC
1 ∵AC
1⊥平面A
1BD
∴DE⊥平面A
1BD
又DE

平面BDE
∴平面A
1BD⊥平面BDE
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于互不相同的直線

和平面

,給出下列三個命題:
①若

與

為異面直線,

,則

∥

;
②若

∥

,

,則

∥

;
③若

,

∥

,則

∥

.
其中真命題的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,

為等邊三角形,

為矩形,平面


平面

,

,

分別為

、

、

中點,

.
(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求多面體

的體積

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖5,

是棱長為2 cm的正方體.

(I) 求多面體

的體積;
(II) 求點A到平面

的距離;
(Ⅲ) 求證:平面

平面

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設三棱錐

的頂點

在底面

內(nèi)射影

在

內(nèi)部,且到三個側(cè)
面的距離相等,則

是

的( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,棱柱

的側(cè)面

是菱形,

。
(1)證明:平面

;
(2)設D是

上的點且

,求

的值。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱

中,平面

側(cè)面

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)若直線

與平面

所成角是

,銳二面角

的平面角是

,試判斷

與

的大小關系,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在四面體

中,三組對棱棱長分別相等且依次為

、

、15,則此四面體

的外接球的體積為________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(右圖)已知正方體

,E是C
1B與CB
1的交點,F(xiàn)是BB
1的中點,
則直線D
1E與AF所成角的余弦值的大小為
。

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