Question

10．某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡	支持A	支持B	支持C
20歲以下	100	200	600
20歲以上（含20歲）	100	100	400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．
（2）計算出這5人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案．

解答 解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴$\frac{6}{100+100}$=$\frac{n}{100+100+200+100+600+400}$=，
解得n=45；
（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，
年齡在20歲以下的有3人，分別記為1，2，3，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，
則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），
其中恰好有1人在20歲以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6種．
故恰有1人在20歲以下的概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．