18．已知$\overrightarrow a=（-1，\;3）$，$\overrightarrow b=（1，\;-1）$，那么$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角的余弦值（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．-2D．-$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（-1，\;3）$，$\overrightarrow b=（1，\;-1）$，
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overline{a}•\overrightarrow$=-1×1+3×（-1）=-4，
∴cos＜$\overrightarrow a，\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-4}{\sqrt{2}•\sqrt{10}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．某單位對(duì)職員中的老年、中年、青年進(jìn)行健康狀況凋查，其中老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k：5：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知在老年職員中抽取了24人，則在青年職員中抽取的人數(shù)為36．

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9．若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是（　�。�
A．甲：xy=0  乙：x2+y2=0B．甲：xy=0  乙：|x|+|y|=|x+y|
C．甲：xy=0  乙：x，y至少有一個(gè)為零D．甲：x＜y   乙：$\frac{x}{y}＜1$

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6．一對(duì)夫婦有兩個(gè)孩子，已知其中一個(gè)孩子是女孩，那么另一個(gè)孩子也是女孩的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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13．從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字相加，其和能被3整除的概率為$\frac{4}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0，且a≠1）
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若對(duì)于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga$\frac{m}{（x-1）•（7-x）}$成立，求m的取值范圍．

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10．某網(wǎng)站針對(duì)2015年中國(guó)好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下
觀眾年齡支持A支持B支持C
20歲以下100200600
20歲以上（含20歲）100100400
（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．
（1）證明：AB1⊥平面BCD；
（2）若OC=OA，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列命題中正確的是（　　）
A．若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都只可以確定一個(gè)平面
B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線
C．若直線a平行于直線b，則a平行于過(guò)b的任何一個(gè)平面
D．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)a且與b垂直的平面可能不存在

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