已知數(shù)列
，
滿足
，
，
，數(shù)列
的前
項和為
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證：
；
（3）求證：當
時，
．
（1）
，（2）詳見解析，（3）詳見解析.
試題分析：（1）求數(shù)列
的通項公式，需先探究數(shù)列
的遞推關系，由
，得
，代入
，得
，∴
，從而有
，∵
，∴
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴
，即
.（2）∵
，∴
，
，∴
.（3）∵
，∴
.由（2）知
，∴
∵
，所以
解：（1）由
，得
，代入
，
得
，
∴
，從而有
，
∵
，
∴
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴
，即
.
（2）∵
，∴
，
，
，
∴
.
（3）∵
，
∴
.
由（2）知
，∵
，
∴
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
}、{
}滿足：
.
（1）求
（2）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列
和{
}的通項公式；
（3）設
，求實數(shù)
為何值時
恒成立.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（1）分別求
的值。
（2）猜想
的通項公式
，并用數(shù)學歸納法證明。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則
的值是（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設S
n是等差數(shù)列{a
n}的前n項和，若
，則
=（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上OA和OB上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等．設OAn=an若a1=1，a2=2則數(shù)列{an}的通項公式是_________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1 = -1，S3 = 6，則S6 = ．
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