11．已知球O是棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為6π．

分析 根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積．

解答 解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為6$\sqrt{2}$的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)
故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，
則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×tan30°=$\sqrt{6}$，
則所求的截面圓的面積是6π．
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想．

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