3．已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=$\frac{1}{2}$x垂直的切線，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為f′（x）=ex-m=-2有解，得到m=ex+2＞2即可．

解答 解：f′（x）=ex-m，因為與直線y=$\frac{1}{2}$x垂直的直線的斜率為-2，
則問題可轉(zhuǎn)化為f′（x）=ex-m=-2有解，
所以m=ex+2＞2．
即實數(shù)m的取值范圍是m＞2．

點評 本題考查了曲線的切線問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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