【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

【答案】（Ⅰ）C: ；直線的直角坐標方程 （Ⅱ）8

【解析】

（Ⅰ）由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式可直接得出結(jié)果；

（Ⅱ）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入，得到，進而可得出結(jié)果.

（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為：；

即

的直角坐標方程為：

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），

將其代入曲線的普通方程并整理得，

設兩點的參數(shù)分別為，則

因為為的中點，故點的參數(shù)為，

設點的參數(shù)分別為，把代入整理得

所以.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. 平面

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C. 異面直線與所成的角為

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（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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