10．《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個月（按30天計）共織390尺．問：每天多織多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多織的布的布約有（　　）
A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺

分析 設(shè)每天多織d尺，由題意a1=5，{an}是等差數(shù)列，公差為d，前30項和為390，由此利用等差數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)每天多織d尺，
由題意a1=5，{an}是等差數(shù)列，公差為d
∴${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=390$，
解得d≈0.55．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，已知角$C=\frac{π}{3}$，a2+b2=4（a+b）-8，則邊c=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的位置如圖所示，已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{AB}$|=3，且∠AOx=45°，∠OAB=105°，請分別求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計算
（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（2×$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25；
（2）lg4+lg9+2$\sqrt{（lg6）^{2}-2lg6+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元．該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的B產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為12（a-$\frac{13}{1000}$x）萬元（a＞0）．
（Ⅰ）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求x的取值范圍．
（Ⅱ）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)集合M={m|-3＜m＜2}，N={n|-1≤n≤3，n∈Z}，則M∩N={-1，0，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2x3-1（x∈R）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0.5，1）內(nèi)有一個零點(diǎn)；
（2）求出f（x）在區(qū)間（0.5，1）內(nèi)零點(diǎn)的近似解．（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意n∈N*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，n!=1×2×3×…×n）

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