Question

求函數(shù)y=

sinx-1

cosx-2

的最大值及最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由解析式的形式，所求可以是過A（cosx，sinx），B（2，1）的直線的斜率的最值．

解答： 解：解析式表示過A（cosx，sinx），B（2，1）的直線的斜率，由幾何意義，即過定點(diǎn)（2，1）與單位圓相切時的切線斜率為最值，
所以設(shè)切線得斜率為k，則直線方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，

|1-2k|

k2+1

=1，解得k=0或k=

4

3

，
所以函數(shù)y=

sinx-1

cosx-2

的最大值為

4

3

，最小值為0．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的最值的求法，考查三角函數(shù)的最值，注意運(yùn)用輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，以及直線的斜率的運(yùn)用，與直線和圓相切的條件，屬于中檔題．