11．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+d在區(qū)間（0，2）內(nèi)為減函數(shù)，且2是函數(shù)的一個零點，則f（1）的最小值為2．

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得3x2+2bx≤0在（0，2）恒成立，即為-2b≥3x，即有-2b≥6，求得b的范圍，再由零點的定義可得f（1）=0，可得d，b的關(guān)系，求得f（1）的解析式，化為b的式子，即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+bx2+d的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2bx，
由f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)為減函數(shù)，可得3x2+2bx≤0在（0，2）恒成立，
即為-2b≥3x，即有-2b≥6，解得b≤-3，
由2是函數(shù)的一個零點，即f（2）=0，8+4b+d=0，即有d=-8-4b，
則f（1）=1+b+d=1+b-8-4b=-7-3b≥-7+9=2．
故f（1）的最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：判斷單調(diào)性，考查不等式恒成立思想的運用，以及函數(shù)的零點的定義，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x^2}+mx，x＜0}\end{array}}\right.$為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求f（-1）以及實數(shù)m的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（a）=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則△ABC外接圓的半徑R=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是非零的不共線向量，$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若∠A，∠B，∠C為△ABC的三個內(nèi)角，則下列錯誤的是（　　）
A．sinA=-sin（B十C）B．cosA=-cos（B+C）C．tanA=-tan（B+C）D．cos（A+B）+cosC=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$的定義域為A，函數(shù)y=log2（4-x）在區(qū)間[2，$\frac{7}{2}$]的值域為B，不等式（x-m）（x-2）≤0的解集為C．
（1）求A、B，A∪B；
（2）若B∩C=[0，n]，求m，n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的最大值
（1）y=x（1-2x）（0＜x＜$\frac{1}{2}$）；
（2）y=x$\sqrt{3{-x}^{2}}$（0＜x＜$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+3f（-x）=0，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值為-$\frac{1}{9}$．

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