Question

19．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則△ABC外接圓的半徑R=1．

Answer 1

分析 運用三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．

解答 解：由∠A=60°，b=1，S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
則$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$•1•c•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得c=2，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
即a²=1+4-2•1•2•$\frac{1}{2}$=3，解得a=$\sqrt{3}$，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=2R=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
解得R=1．
故答案為：1．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．