1.已知y=f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x+2)+3f(-x)=0,當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=x2-2x,則當(dāng)x∈[-4,-2]時,f(x)的最小值為-$\frac{1}{9}$.

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性以及方程關(guān)系進行化簡,求出函數(shù)在x∈[-4,-2]上的f(x)的表達式,結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)利用配方法進行求解即可.

解答 解:∵y=f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x+2)+3f(-x)=0,
∴f(x+2)=-3f(-x)=3f(x),
則f(x+4)=3f(x+2)=9f(x),
即f(x)=$\frac{1}{9}$f(x+4),
若x∈[-4,-2],
則x+4∈[0,2],
∵當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,∴當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)取得最小值為-1,
當(dāng)x∈[-4,-2]時,x+4∈[0,2],此時函數(shù)fmin(x)=$\frac{1}{9}$fmin(x+4)=$\frac{1}{9}$×(-1)=-$\frac{1}{9}$,
∴函數(shù)f(x)取得最小值-$\frac{1}{9}$,
故答案為:-$\frac{1}{9}$

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),求出函數(shù)的解析式,利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+d在區(qū)間(0,2)內(nèi)為減函數(shù),且2是函數(shù)的一個零點,則f(1)的最小值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.在△ABC中,若sinAsinB十cosAcosB=1,則它是( 。┤切危
A.直角B.等腰C.等腰直角D.不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.在△ABC中,sinA+cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)求sinAcosA
(2)求sinA-cosA的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.若關(guān)于x的不等式3ax2+2x-1>0在(2,+∞)上有解,則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=2,4Sn=an•an+1,n∈N+
(1)求數(shù)列的通項公式an;
(2)求前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.在正三棱錐S-ABC中,M,N分別是棱SC、BC的中點,且MN⊥AM,若側(cè)棱SA=$\sqrt{3}$,則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是9π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.不等式x+y>2所表示的平面區(qū)域是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.cos85°cos25°+sin85°sin25°=$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案