Question

17．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且bsinA=$\sqrt{3}acosB$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3，a+c=6，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件及正弦定理便可得到$\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{3}cosB}=\frac{sinB}$，從而可以得到tanB=$\sqrt{3}$，從而得出B的值；
（2）由已知利用余弦定理可求ac的值，利用三角形面積公式即可求值得解．

解答 解：（1）∵bsinA=$\sqrt{3}acosB$．
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{3}cosB}=\frac{sinB}$，
∴sinB=$\sqrt{3}$cosB，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵0＜B＜π；
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）∵B=$\frac{π}{3}$，b=3，a+c=6，
∴利用余弦定理可得：9=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=36-3ac，解得：ac=9，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×9×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查了已知三角函數(shù)值求角，以及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、平方和公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．