【題目】已知f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數(shù),當x∈(0，4]時,函數(shù)的解析式為 (a∈R), 且．

(1)試求a的值；

(2)求f(x)在[-4，4]上的解析式；

(3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）．

【答案】(1) ；(2) ；(3)最小值為-1,無最大值.

【解析】

(1)根據(jù),利用奇函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運算的性質(zhì)可以求出a的值；

(2)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出f(x)在[-4，4]上的解析式；

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出函數(shù)的最值情況.

(1)因為f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數(shù),所以

.

(2)因為f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數(shù),所以有.

當時,

.

所以f(x)在[-4，4]上的解析式為：；

(3) 當時, ,因此當時,函數(shù)有最小值,最小值為-1,函數(shù)沒有最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設是拋物線上異于原點的兩個動點，且滿足，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線

（1）求證：直線過定點；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，，，．

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實數(shù)的取值范圍；

②當取最大值時，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是，則的值可能是；

②若函數(shù)定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數(shù)的值域為；

④若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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