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長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，則此長方體外接球的體積與面積之比為（　　）
A、
4
3
B、1
C、2
D、
1
2
分析：根據長方體的外接球的直徑是長方體的對角線，根據長方體三條棱長得到長方體的對角線，即要求的長方體外接球的直徑是3，寫出體積與面積之比，約分以后得到最簡結果．
解答：解：由題意知，長方體的外接球的直徑是長方體的對角線，
∵長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，
∴長方體的對角線是
1+2+6
=3
∴要求的長方體外接球的直徑是3，
∴長方體外接球的體積與面積之比為
4
3
πr3：4πr2=
r
3
=
3
2
3
=
1
2
，
故選D．
點評：本題考查球的體積與表面積，考查球與長方體之間的關系，本題是一個基礎題，注意在計算時首先做比值，約分以后再代入數字得到結果，不然式子會很麻煩．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設長方體的三條棱長分別為a，b，c，若長方體的所有棱的長度之和為24，一條對角線長為5，體積為2，則
1
a
+
1
b
+
1
c
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，則此長方體外接球的體積與表面積之比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設長方體的三條棱長分別為a、b、c,若長方體所有棱的長度之和為24,一條對角線長度為5,體積為2,則等于(　　)

A.                    B.                    C.                    D.

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