Question

長方體的三條棱長分別為1，

2

，

6

，則此長方體外接球的體積與表面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)長方體的外接球的直徑是長方體的對角線，求芻長方體外接球的直徑是3，即可得出體積與面積之比．

解答：解：由題意知，長方體的外接球的直徑是長方體的對角線．
∵長方體的三條棱長分別為1，

2

，

6

，
∴長方體外接球的直徑為

1+2+6

=3，
即半徑為

3

2

．
∴長方體外接球的體積為

4

3

π•(

3

2

)3=

9

2

π，表面積為4π•(

3

2

)2=9π．
∴長方體外接球的體積與表面積之比為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查球的體積與表面積，考查球與長方體之間的關(guān)系，了解長方體的外接球的直徑是長方體的對角線是關(guān)鍵．