Question

已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

①求直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

②設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.

 

Answer 1

①直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為：

②點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是

【解析】

試題分析：①由直線的參數(shù)方程消去易知，直線的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換公式，易知曲線的方程為；

②由①易知曲線的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，再由點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線的距離，即可求得結(jié)果.

試題解析：①直線的普通方程為：.

曲線的直角坐標(biāo)方程為：（或）

②曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為；

∴圓心到直線的距離為:

所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.

考點(diǎn)：二階矩陣；參數(shù)方程；極坐標(biāo).