【題目】如圖,在三棱柱中,,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若平面平面,且直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié),,則,由線面垂直的判定定理可得,平面,由線面垂直的性質(zhì)即可得證;

(Ⅱ)由平面平面可得,,從而,設(shè),則,易證 兩兩互相垂直,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,利用法向量求出二面角的余弦值即可.

(Ⅰ)

證明:如圖:取中點(diǎn),連結(jié),,

,,

,,為正三角形,

,,

由線面垂直的判定定理知,平面

平面,

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,

所以,因?yàn)槠矫?/span>平面,

由面面垂直的性質(zhì)知,平面,

所以即為直線與平面所成角,

,即,

設(shè),則,

平面,兩兩互相垂直,

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:

0,,,0,

所以,,0,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,令,則,

所以平面的一個(gè)法向量為,

因?yàn)槠矫?/span>的法向量為0,,

所以,

二面角的平面角為鈍角,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”?

贊成

不贊成

合計(jì)

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

2)利用分層抽樣從持不贊成意見(jiàn)家長(zhǎng)中抽取5名參加學(xué)校交流活動(dòng),從中選派2名家長(zhǎng)發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

附:,

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A.B.C.D.以上都不正確

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與平面所成角為45°;

②三棱錐與三棱錐的體積比為;

③存在唯一平面.使平面截此正方體所得截面為正六邊形;

④過(guò)作平面,使得棱、,在平面上的正投影的長(zhǎng)度相等.則這樣的平面有且僅有一個(gè).

上述四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)為________.

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