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已知f(x)=
a+log3x (x≥3)
x2-9
x-3
?(x＜3)
在點x=3處連續(xù)，則常數a的值為（　　）
A、-1B、3C、5D、2
分析：當x＜3時，f(x)=
x2-9
x-3
=x+3，又f（3）=a+log33=a+1，若要f（x）在x=3處連續(xù)，則應使得3+3=a+1，即：a=5．
解答：解：f（3）=a+log33=a+1，當x＜3時，f(x)=
x2-9
x-3
=x+3，因為f（x）在x=3處連續(xù)，則3+3=a+1，解得：a=5．故選C．
點評：考查分段函數的連續(xù)性，要想分段函數在分段點處連續(xù)，則必須滿足兩個解析式在該點處的值相等．對于該題有很多同學會提出“怎么能夠把x=3代入f(x)=
x2-9
x-3
=x+3=3+3里面呢？不是沒有定義嗎？”這樣的疑問．f(x)=
x2-9
x-3
=x+3（x＞3）確實在x=3處沒有定義，但是假如有定義就可以求出一個值，這個值必須等于f（3），這樣才能使得f（x）在x=3處連續(xù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數）．
（1）求曲線y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
（3）設F（x）=f（x）-g（x），討論函數F（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（Ⅰ）設，若h (x)為偶函數，求；

（Ⅱ）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（1）設，若h (x)為偶函數，求；

（2）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；

 

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科目：高中數學 來源：江門一模 題型：解答題

已知f(x)=ax-
1
x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數）．
（1）求曲線y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
（3）設F（x）=f（x）-g（x），討論函數F（x）的單調性．

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