Question

函數(shù)y=3x²+

6

x2+1

的最小值是（　　）

• A、3

  2

  -3
• B、-3
• C、6

  2

• D、6

  2

  -3

Answer 1

分析：令t=x²+1（t≥1），則y=3（t-1）+

6

t

=3t+

6

t

-3，利用基本不等式，即可求函數(shù)的最小值．

解答：解：令t=x²+1（t≥1），
則y=3（t-1）+

6

t

=3t+

6

t

-3≥2

3t• 6 t

-3=6

2

-3，
當(dāng)且僅當(dāng)3t=

6

t

，
即t=

2

時(shí)，函數(shù)y=3x²+

6

x2+1

的最小值是6

2

-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，一正二定三相等是使用基本不等式的條件．