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【題目】設函數．

（1）若在處的切線與直線平行，求的值；

（2）討論函數的單調區(qū)間；

（3）若函數的圖象與軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

【答案】（1） （2）詳見解析（3）證明詳見解析.

【解析】

（1）首先求，根據解出的值；

（2）由（1）得，分和兩種情況討論函數的單調區(qū)間；

（3）設出函數的圖象與軸交于兩點的橫坐標，利用分析法和根據（2）的結論進行證明，根據要證明的結論和分析的過程，利用放縮法，換元法，構造函數法解答，再利用導數求出函數的最值，即可證明.

（1）

又因為的圖象在處的切線與直線平行，

即，即 ，

解得：；

（2）由（1）得，

的定義域為，

，

①當時，對任意，，

此時函數的單調遞增區(qū)間為.

②當時，令，解得：，

當時，，當時，，

此時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.

（3）不妨設，，且，由（2）知，

于是要證明成立，只需證：，即，

①

②，

①-②得，

，

故只需證明，

即證明，

即證明，變形為，

設，令，，

顯然當時，，當且僅當時，

在上是增函數，

又，

當時，總成立，命題得證.

練習冊系列答案
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【題目】設f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定義域；

（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．

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【題目】

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為，求的分布列及數學期望.

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【題目】的三個內角，，所對的邊分別為，，，．

（1）求的大小；

（2）若為銳角三角形，求函數的取值范圍；

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在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：（t為參數）與曲線C：（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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（1）在以為極點，軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；

（2）求證：直線與曲線的交點也在曲線上.

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（1）求數列{an}的通項公式；

（2）數列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數列{}的前n項和Tn.

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(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.

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【題目】已知函數 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．

（1）寫出函數 f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；

（2）求函數 f（x）的最大值；

（3）當a＝1時，若函數 f（x）在區(qū)間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個零點，求k的值．

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