【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線lt為參數(shù))與曲線Cθ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B

)若α,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);

)若|PA·PB|=|OP,其中P2,),求直線l的斜率.

【答案】1;(2.

【解析】

試題分析:(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為.直線方程為代入曲線的普通方程,得,由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得,代入直線的參數(shù)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo);(2)把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程,由已知條件和韋達(dá)定理可得,求得的值即得斜率.

試題解析:設(shè)直線上的點(diǎn),對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,.將曲線的參數(shù)方程化為普通方程

1)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為.直線方程為為參數(shù)).

代入曲線的普通方程,得,則,

所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)將代入,得

因?yàn)?/span>,,所以

.由于,故

所以直線的斜率為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,P為橢圓C上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn),設(shè)

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;

(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面

(I)求證:;

(II)若M為中點(diǎn),求證:平面;

(III)在線段BC上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019中秋節(jié)期間,高速公路車輛較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度()分成七段后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:

1)求的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?

2)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.1);

3)若該路段的車速達(dá)到或超過即視為超速行駛,試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:

①函數(shù)的最大值為1;

“若,則”的逆命題為真命題;

③若為銳角三角形,則有;

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中所有正確命題的序號(hào)為____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷售單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量(萬件)

11

10

8

6

5

(I)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬件時(shí)銷售單價(jià)的最大值;

(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎(jiǎng)勵(lì). 現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷售量不低于10萬件的概率.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為. 參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng),評(píng)委由本校全體學(xué)生組成,對(duì)兩位選手,隨機(jī)調(diào)查了個(gè)學(xué)生的評(píng)分,得到下面的莖葉圖:

通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);

校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流:

所得分?jǐn)?shù)

低于

分到

不低于

分流方向

淘汰出局

復(fù)賽待選

直接晉級(jí)

記事件獲得的分流等級(jí)高于”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的概率.

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