【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達定理和中點坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達定理可得，求得的值即得斜率.

試題解析：設(shè)直線上的點，對應(yīng)參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．

（1）當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)）．

代入曲線的普通方程，得，則，

所以，點的坐標(biāo)為．

（2）將代入，得，

因為，，所以．

得．由于，故．

所以直線的斜率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上一點，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設(shè)

(1)若點的坐標(biāo)為，求橢圓的方程;

(2)若，求橢圓的離心率的取值范圍

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【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年“中秋節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（）分成七段后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：

（1）求的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；

（3）若該路段的車速達到或超過即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線上，則當(dāng)點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量（萬件）

11

10

8

6

5

(I)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵. 現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產(chǎn)品含有月銷售量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為. 參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學(xué)生組成，對兩位選手，隨機調(diào)查了個學(xué)生的評分，得到下面的莖葉圖：

通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進行三向分流：

所得分?jǐn)?shù)

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復(fù)賽待選

直接晉級

記事件“獲得的分流等級高于”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件發(fā)生的概率.

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