【題目】設(shè)f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．

（1）求a的值及f（x）的定義域；

（2）求f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值．

【答案】（1）a＝2，定義域?yàn)椋ī?/span>1,3）；（2）最大值為f（1）＝2，最小值為f（0）＝log23．

【解析】

（1）根據(jù)，代值計(jì)算即可求得，再根據(jù)真數(shù)大于零，求得函數(shù)定義域；

（2）先求解的值域，再據(jù)此求函數(shù)的值域.

（1）由題意知，，

解得﹣1＜x＜3；

故f（x）的定義域?yàn)椋ī?/span>1,3）；

再由f（1）＝2得，

loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；

故a＝2.

綜上所述：函數(shù)定義域?yàn)?/span>，.

（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），

∵x[0,]，

∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，

故f（x）在區(qū)間[0,]上的最大值為f（1）＝2；

f（x）在區(qū)間[0,]上的最小值為f（0）＝log23．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個(gè)橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動情況，統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動時(shí)長（單位：小時(shí)）并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動時(shí)長均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動時(shí)長的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運(yùn)動量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系，該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進(jìn)一步調(diào)查，試問在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合{1,2,3,4}中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點(diǎn)，以CE為折痕把△DEC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且點(diǎn)P的射影O落在線段AC上．

（1）求；

（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若在處的切線與直線平行，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

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