Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=-102，a₂+a₄+a₆=-99，以S_n表示{a_n}的前n項和，則使得S_n達到最小值的n是（　�。�

• A、37和38
• B、38
• C、36
• D、36和37

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的通項公式，結合條件求出首項和公差，寫出前n項和的公式，再配方求最值，但注意n取正整數(shù)這一條件．

解答： 解：設{a_n}的公差為d，由題意得，
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=-102，即a₁+2d=-34，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=-99，即a₁+3d=-33，②
由①②聯(lián)立得a₁=-36，d=1，
∴s_n=-36n+

n(n-1)

2

×1=

n2-73n

2

=

1

2

（n-

73

2

）²-

5329

8

，
故當n=36或37時，S_n達到最小值-666．
故選D．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式及運用，考查求等差數(shù)列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數(shù)的性質求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．